有限数学示例

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - (i + 1) \\ 4 & {(i - 1)}^{2} & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \cdot 1 \\ 4 & {(i - 1)}^{2} & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & {(i - 1)}^{2} & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 3

将 ${(i - 1)}^{2}$ 重写为 $(i - 1) (i - 1)$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & (i - 1) (i - 1) & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(i - 1) (i - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i (i - 1) - 1 (i - 1) & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 移到 $i$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - i - i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - i - i + 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & 0 - i - i & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.3

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - i - i & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 5.4

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 6

将 ${(i + 1)}^{2}$ 重写为 $(i + 1) (i + 1)$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & (i + 1) (i + 1) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(i + 1) (i + 1)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i (i + 1) + 1 (i + 1) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i + i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.1.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i + i + 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & 0 + i + i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.3

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i + i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 8.4

将 $i$ 和 $i$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 9

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & 2 i \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ 。

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解题步骤 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

解题步骤 9.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 1 z \\ - 2 x + (i - 1) y + (- i - 1) z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

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解题步骤 9.3.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - 1 y + (- i - 1) z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - y + (- i - 1) z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3.3

运用分配律。

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - y - i z - 1 z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3.4

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - y - i z - z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 10

Write as a linear system of equations.

$x + y + z = 0$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11

求解方程组。

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解题步骤 11.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + z = - y$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = - y - z$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$x = - y - z$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- y - z$ 。

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解题步骤 11.2.1

使用 $- y - z$ 替换 $- 2 x + i y - y - i z - z = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$- 2 (- y - z) + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.2.1

化简 $- 2 (- y - z) + i y - y - i z - z$ 。

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解题步骤 11.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 (- y) - 2 (- z) + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 y - 2 (- z) + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 y + 2 z + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$2 y + 2 z + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 11.2.2.1.2.1

从 $2 y$ 中减去 $y$ 。

$y + 2 z + i y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2.2.1.2.2

从 $2 z$ 中减去 $z$ 。

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

解题步骤 11.2.3

使用 $- y - z$ 替换 $4 x - 2 i y + 2 i z = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (- y - z) - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.2.4

化简左边。

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解题步骤 11.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.4.1.1

运用分配律。

$4 (- y) + 4 (- z) - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y + 4 (- z) - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.2.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3

在 $- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 11.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.3.1.1

在等式两边都加上 $4 z$ 。

$- 4 y - 2 i y + 2 i z = 1 + 4 z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.1.2

从等式两边同时减去 $2 i z$ 。

$- 4 y - 2 i y = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 2 i y = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.2

从 $- 4 y - 2 i y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 11.3.2.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 2) - 2 i y = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.2.2

从 $- 2 i y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 2) + 2 y (- i) = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.2.3

从 $2 y (- 2) + 2 y (- i)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3

将 $2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$ 中的每一项除以 $- 4 - 2 i$ 并化简。

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解题步骤 11.3.3.1

将 $2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$ 中的每一项都除以 $- 4 - 2 i$ 。

$\frac{2 y (- 2 - i)}{- 4 - 2 i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 11.3.3.2.1

约去 $2$ 和 $- 4 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.2.1.1

从 $2 y (- 2 - i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{- 4 - 2 i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.3.2.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2) - 2 i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.1.2.2

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2) + 2 (- i)} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.1.2.3

从 $2 (- 2) + 2 (- i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2 - i)} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2 - i)} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.1.2.5

重写表达式。

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.2

约去 $- 2 - i$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.1.1

对 $\frac{1}{- 4 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 4 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} \cdot \frac{- 4 + 2 i}{- 4 + 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2

乘。

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解题步骤 11.3.3.3.1.2.1

合并。

$y = \frac{1 (- 4 + 2 i)}{(- 4 - 2 i) (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.2

将 $- 4 + 2 i$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{(- 4 - 2 i) (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 - 2 i) (- 4 + 2 i)$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 (- 4 + 2 i) - 2 i (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 i) - 2 i (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 (2 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.3

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 (i i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 (i i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.9

将 $- 8 i$ 和 $8 i$ 相加。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 \cdot - 1} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 + 4} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 + 4} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.2.3.4

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{- 4 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.3

约去 $- 4 + 2 i$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.3.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 2 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.3.2

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 2 + 2 (i)}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.3.3

从 $2 \cdot - 2 + 2 (i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (- 2 + i)}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.3.4

约去公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.3.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (- 2 + i)}{2 (10)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.3.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot (- 2 + i)}{2 \cdot 10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.3.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 2 + i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 2 + i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 2 + i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.4

分解分数 $\frac{- 2 + i}{10}$ 成为两个分数。

$y = \frac{- 2}{10} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.5

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.1.5.1

约去 $- 2$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.5.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 1)}{10} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.5.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.5.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.5.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.5.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.6

约去 $4$ 和 $- 4 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.6.1

从 $4 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.6.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2) - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.6.2.2

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2) + 2 (- i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.6.2.3

从 $2 (- 2) + 2 (- i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2 - i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.6.2.4

约去公因数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2 - i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.6.2.5

重写表达式。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.7

对 $\frac{2 z}{- 2 - i}$ 的分子和分母乘以 $- 2 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8

乘。

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解题步骤 11.3.3.3.1.8.1

合并。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.2

化简分子。

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解题步骤 11.3.3.3.1.8.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z \cdot - 2 + 2 z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3

化简分母。

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解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 - i) (- 2 + i)$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.1.3

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2

化简。

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解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - (i i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - (i i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.7

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.2.8

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 1} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 1} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 1} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.8.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.9

从 $- 4 z + 2 z i$ 中分解出因数 $2 z$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.9.1

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2) + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.9.2

从 $2 z i$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2) + 2 z (i)}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.9.3

从 $2 z (- 2) + 2 z (i)$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.10

约去 $- 2$ 和 $- 4 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.10.1

从 $- 2 i z$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.3.3.1.10.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2) - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.10.2.2

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2) + 2 (- i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.10.2.3

从 $2 (- 2) + 2 (- i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2 - i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.10.2.4

约去公因数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2 - i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.10.2.5

重写表达式。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.11

对 $\frac{- i z}{- 2 - i}$ 的分子和分母乘以 $- 2 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12

乘。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.1

合并。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2

化简分子。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z \cdot - 2 - i z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - i z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.3

乘以 $- i z i$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z (i i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z (i i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.4

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.4.1

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - z i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.4.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - z \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.4.3

乘以 $- z \cdot - 1$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + 1 z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.2.4.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3

化简分母。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 - i) (- 2 + i)$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.1.3

运用分配律。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2

化简。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - (i i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - (i i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.7

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 0 - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.2.8

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 1}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 1}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 1}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.12.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.13

从 $2 i z + z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 11.3.3.3.1.13.1

从 $2 i z$ 中分解出因数 $z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i) + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.13.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i) + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.13.3

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i) + z \cdot 1}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.1.13.4

从 $z (2 i) + z \cdot 1$ 中分解出因数 $z$ 。

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i + 1)}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i + 1)}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i + 1)}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 1 + 2 z (- 2 + i) + z (2 i + 1)}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.3.3.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 + 2 z \cdot - 2 + 2 z i + z (2 i + 1)}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.3.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + z (2 i + 1)}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.3.3

运用分配律。

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + z (2 i) + z \cdot 1}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.3.4

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + z \cdot (2 i) + z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.3.5

将 $2$ 移到 $z$ 的左侧。

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + 2 z i + z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + 2 z i + z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 11.3.3.3.4.1

将 $- 4 z$ 和 $z$ 相加。

$y = \frac{- 1 + 2 z i + 2 z i - 3 z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.4.2

将 $2 z i$ 和 $2 z i$ 相加。

$y = \frac{- 1 + 4 z i - 3 z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.4.3

重新排序项。

$y = \frac{4 i z - 3 z - 1}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{4 i z - 3 z - 1}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.5

要将 $\frac{4 i z - 3 z - 1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{4 i z - 3 z - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 11.3.3.3.6.1

将 $\frac{4 i z - 3 z - 1}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.6.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2}{10} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2}{10} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.7

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.8

化简分子。

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解题步骤 11.3.3.3.8.1

运用分配律。

$y = \frac{4 i z \cdot 2 - 3 z \cdot 2 - 1 \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.8.2

化简。

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解题步骤 11.3.3.3.8.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{8 i z - 3 z \cdot 2 - 1 \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.8.2.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{8 i z - 6 z - 1 \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.3.3.3.8.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ 。

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解题步骤 11.4.1

使用 $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ 替换 $y + i y - i z + z = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$(\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) + i (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2

化简左边。

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解题步骤 11.4.2.1

化简 $(\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) + i (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - i z + z$ 。

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解题步骤 11.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 11.4.2.1.1.1

组合 $i$ 和 $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ 。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{i (8 i z - 6 z - 2 + i)}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.2

运用分配律。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{i (8 i z) + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3

化简。

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解题步骤 11.4.2.1.1.3.1

乘以 $i (8 i z)$ 。

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解题步骤 11.4.2.1.1.3.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 (i i) z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 (i i) z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{1 + 1} z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.2

将 $- 2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 11.4.2.1.1.3.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{1 + 1}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 11.4.2.1.1.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 \cdot (- 1 z) + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.4.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.4.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z + i (- 6 z) - 2 i - 1}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z + i (- 6 z) - 2 i - 1}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.5

将 $- 8 z + i (- 6 z) - 2 i - 1$ 中的因式重新排序。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z - 6 i z - 2 i - 1}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.1.6

重新排序项。

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 6 i z - 8 z - 1 - 2 i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 6 i z - 8 z - 1 - 2 i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.2

化简项。

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解题步骤 11.4.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$- i z + z + \frac{8 i z - 6 z - 2 + i - 6 i z - 8 z - 1 - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.2.2

从 $8 i z$ 中减去 $6 i z$ 。

$- i z + z + \frac{2 i z - 6 z - 2 + i - 8 z - 1 - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.2.3

从 $- 6 z$ 中减去 $8 z$ 。

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 2 + i - 1 - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.2.4

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 3 + i - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.2.5

从 $i$ 中减去 $2 i$ 。

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.3

要将 $- i z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$z - i z \cdot \frac{10}{10} + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.4

化简项。

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解题步骤 11.4.2.1.4.1

组合 $- i z$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$z + \frac{- i z \cdot 10}{10} + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.4.2

在公分母上合并分子。

$z + \frac{- i z \cdot 10 + 2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$z + \frac{- i z \cdot 10 + 2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 11.4.2.1.5.1

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$z + \frac{- 10 i z + 2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.5.2

将 $- 10 i z$ 和 $2 i z$ 相加。

$z + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$z + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.6

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$z \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.7

化简项。

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解题步骤 11.4.2.1.7.1

组合 $z$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{z \cdot 10}{10} + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{z \cdot 10 - 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{z \cdot 10 - 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.8

化简分子。

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解题步骤 11.4.2.1.8.1

将 $10$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{10 \cdot z - 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.8.2

从 $10 z$ 中减去 $14 z$ 。

$\frac{- 8 i z - 4 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{- 8 i z - 4 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.4.2.1.9.1

从 $- 8 i z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 i z) - 4 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.2

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 i z) - (4 z) - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.3

从 $- (8 i z) - (4 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 i z + 4 z) - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- (8 i z + 4 z) - 1 \cdot 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.5

从 $- (8 i z + 4 z) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 i z + 4 z + 3) - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.6

从 $- i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 i z + 4 z + 3) - (i)}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.7

从 $- (8 i z + 4 z + 3) - (i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 i z + 4 z + 3 + i)}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.8

化简表达式。

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解题步骤 11.4.2.1.9.8.1

将 $- (8 i z + 4 z + 3 + i)$ 重写为 $- 1 (8 i z + 4 z + 3 + i)$ 。

$\frac{- 1 (8 i z + 4 z + 3 + i)}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.2.1.9.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

解题步骤 11.4.3

使用 $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ 替换 $x = - y - z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4

化简右边。

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解题步骤 11.4.4.1

化简 $- (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - z$ 。

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解题步骤 11.4.4.1.1

要将 $- z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$x = - \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} - z \cdot \frac{10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.2

化简项。

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解题步骤 11.4.4.1.2.1

组合 $- z$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$x = - \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- (8 i z - 6 z - 2 + i) - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = \frac{- (8 i z - 6 z - 2 + i) - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.3

化简分子。

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解题步骤 11.4.4.1.3.1

运用分配律。

$x = \frac{- (8 i z) - (- 6 z) + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.3.2

化简。

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解题步骤 11.4.4.1.3.2.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 8 (i z) - (- 6 z) + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.3.2.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 8 (i z) + 6 z + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 8 (i z) + 6 z + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = \frac{- 8 (i z) + 6 z + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.3.3

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 8 i z + 6 z + 2 - i - 10 z}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.3.4

从 $6 z$ 中减去 $10 z$ 。

$x = \frac{- 8 i z - 4 z + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = \frac{- 8 i z - 4 z + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.4.4.1.4.1

从 $- 8 i z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (8 i z) - 4 z + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.2

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (8 i z) - (4 z) + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.3

从 $- (8 i z) - (4 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (8 i z + 4 z) + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.4

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$x = \frac{- (8 i z + 4 z) - 1 \cdot - 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.5

从 $- (8 i z + 4 z) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (8 i z + 4 z - 2) - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.6

从 $- i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (8 i z + 4 z - 2) - (i)}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.7

从 $- (8 i z + 4 z - 2) - (i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (8 i z + 4 z - 2 + i)}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.8

化简表达式。

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解题步骤 11.4.4.1.4.8.1

将 $- (8 i z + 4 z - 2 + i)$ 重写为 $- 1 (8 i z + 4 z - 2 + i)$ 。

$x = \frac{- 1 (8 i z + 4 z - 2 + i)}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.4.4.1.4.8.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5

在 $- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 11.5.1

将分子设为等于零。

$8 i z + 4 z + 3 + i = 0$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 11.5.2.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.5.2.1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$8 i z + 4 z + i = - 3$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.1.2

从等式两边同时减去 $i$ 。

$8 i z + 4 z = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$8 i z + 4 z = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.2

从 $8 i z + 4 z$ 中分解出因数 $4 z$ 。

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解题步骤 11.5.2.2.1

从 $8 i z$ 中分解出因数 $4 z$ 。

$4 z (2 i) + 4 z = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.2.2

从 $4 z$ 中分解出因数 $4 z$ 。

$4 z (2 i) + 4 z (1) = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.2.3

从 $4 z (2 i) + 4 z (1)$ 中分解出因数 $4 z$ 。

$4 z (2 i + 1) = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$4 z (2 i + 1) = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3

将 $4 z (2 i + 1) = - 3 - i$ 中的每一项除以 $8 i + 4$ 并化简。

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解题步骤 11.5.2.3.1

将 $4 z (2 i + 1) = - 3 - i$ 中的每一项都除以 $8 i + 4$ 。

$\frac{4 z (2 i + 1)}{8 i + 4} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 11.5.2.3.2.1

约去 $4$ 和 $8 i + 4$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.2.3.2.1.1

从 $4 z (2 i + 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{8 i + 4} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.5.2.3.2.1.2.1

从 $8 i$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i) + 4} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.1.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i) + 4 (1)} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.1.2.3

从 $4 (2 i) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i + 1)} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.1.2.4

约去公因数。

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i + 1)} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.1.2.5

重写表达式。

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.2

约去 $2 i + 1$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.2.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.2.2.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 11.5.2.3.3.1

在公分母上合并分子。

$z = \frac{- 3 - i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.2

对 $\frac{- 3 - i}{4 + 8 i}$ 的分子和分母乘以 $4 + 8 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{- 3 - i}{4 + 8 i} \cdot \frac{4 - 8 i}{4 - 8 i}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3

乘。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.1

合并。

$z = \frac{(- 3 - i) (4 - 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 - i) (4 - 8 i)$ 。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.1.1

运用分配律。

$z = \frac{- 3 (4 - 8 i) - i (4 - 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.1.2

运用分配律。

$z = \frac{- 3 \cdot 4 - 3 (- 8 i) - i (4 - 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.1.3

运用分配律。

$z = \frac{- 3 \cdot 4 - 3 (- 8 i) - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 3 \cdot 4 - 3 (- 8 i) - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 12 - 3 (- 8 i) - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$z = \frac{- 12 + 24 i - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4

乘以 $- i (- 8 i)$ 。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.1

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 (i i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 (i i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i^{1 + 1}}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i^{2}}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i^{2}}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 \cdot - 1}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.1.6

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i - 8}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i - 8}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.2

从 $- 12$ 中减去 $8$ 。

$z = \frac{- 20 + 24 i - 4 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.2.2.3

从 $24 i$ 中减去 $4 i$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 8 i) (4 - 8 i)$ 。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 (4 - 8 i) + 8 i (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 8 i) + 8 i (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 8 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 8 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2

化简。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 4 (- 8 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.2

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.3

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.4

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 i i}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 (i i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 (i i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 i^{1 + 1}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.9

将 $- 32 i$ 和 $32 i$ 相加。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 0 - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 64 \cdot - 1}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.3.2

将 $- 64$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 64}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 64}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.3.3.4

将 $16$ 和 $64$ 相加。

$z = \frac{- 20 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.4

约去 $- 20 + 20 i$ 和 $80$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.2.3.3.4.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $20$ 。

$z = \frac{20 \cdot - 1 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.4.2

从 $20 i$ 中分解出因数 $20$ 。

$z = \frac{20 \cdot - 1 + 20 (i)}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.4.3

从 $20 \cdot - 1 + 20 (i)$ 中分解出因数 $20$ 。

$z = \frac{20 \cdot (- 1 + i)}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.4.4

约去公因数。

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解题步骤 11.5.2.3.3.4.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $20$ 。

$z = \frac{20 \cdot (- 1 + i)}{20 (4)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.4.4.2

约去公因数。

$z = \frac{20 \cdot (- 1 + i)}{20 \cdot 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.4.4.3

重写表达式。

$z = \frac{- 1 + i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 1 + i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 1 + i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.5

分解分数 $\frac{- 1 + i}{4}$ 成为两个分数。

$z = \frac{- 1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.5.2.3.3.6

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用 $- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ 替换 $x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$ 中所有出现的 $z$ .

$x = - \frac{8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.6.2

化简右边。

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解题步骤 11.6.2.1

将 $8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4})$ 和 $- 2$ 重新排序。

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

解题步骤 11.6.3

使用 $- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ 替换 $y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ 中所有出现的 $z$ .

$y = \frac{8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

解题步骤 11.6.4

化简右边。

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解题步骤 11.6.4.1

将 $8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4})$ 和 $- 2$ 重新排序。

$y = \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

解题步骤 11.7

列出所有解。

$y = - \frac{1}{4} - \frac{i}{4}, x = \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

有限数学 示例

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